Question

N阶行列式求解

1 2 3 … n-1 n
0 -1 0 … 0 0
0 2 -2 … 0 0

0 0 0 … 2-n 0
0 0 0 … n-1 1-n

Answer 1

1 2 3 … n-1 n
1 -1 0 … 0 0
0 2 -2 … 0 0
.............................
0 0 0 … 2-n 0
0 0 0 … n-1 1-n = 第一列加到第二列

1 3 3 … n-1 n
1 0 0 … 0 0
0 2 -2 … 0 0
.............................
0 0 0 … 2-n 0
0 0 0 … n-1 1-n = ，第二列加到第三列

1 3 6 … n-1 n
1 0 0 … 0 0
0 2 0 … 0 0
.............................
0 0 0 … 2-n 0
0 0 0 … n-1 1-n = ，第三列加到第四列

。。。。

，第n-1列加到第n列

1 3 6 … (n-1)n/2 n(n+1)/2
1 0 0 … 0 0
0 2 0 … 0 0
.............................
0 0 0 … 0 0
0 0 0 … n-1 0 = 【从最后一行展开】

=(-1)^(n+1)*(n+1)n!/2