Question

数学解答 过程

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B,AD‖OC交⊙O于点D，连接CD.
求证 CD是⊙O的切线

Answer 1

连接OD
因为 AD‖OC
所以 ∠DAO=∠COD=∠BOC
又因为 OD=OB OC=OC
所以 △COD全等于△COB
所以 ∠CDO=∠CBO
因为BC切⊙O于点B
所以 AB⊥BC
所以 ∠CDO=90°
所以 CD是⊙O的切线

Answer 2

连接OD，思路是求证三角形DOC与三角形OBC全等从而得出角ODC为90度CD是⊙O的切线 。DO=OB（半径），OC是公共边，只要得出角DOC与角COB相等就可以得出俩三角形全等了。在三角形AOD中，AO=DO所以角ADO与DAO相等。AD平行OC得出角DAO与角COB相等。又因为角ADO+角DAO+角AOD=180度，角AOD+角DOC+角COB=180度联立这些条件可以得出角DOC与角COB相等了，从而得出俩三角形全等
CD是⊙O的切线

Answer 3

连接BD，交OC于E，
∵AD‖OC, AO=BO，
∴BE=DE，OC平分BD且过圆心，
OC是圆直径，所以OC⊥BD，△BEC≌△DEC，∠CDE=∠CBE
所以,CD与CB一样是圆的切线。