Question

已知f(x)定义域为x属于R且不等于零，且满足2f (x)+f(1/x)=x，判断fx奇偶性

已知f(x)定义域为x属于R且不等于零，且满足2f (x)+f(1/x)=x，判断fx奇偶性

Answer 1

2f (x)+f(1/x)=x，用1/x代x
2f(1/x)+f(x)=1/x
第一式乘2减第二式
3f(x)=2x-(1/x)
f(x)=[2x-(1/x)]/3
易得f(-x)=[-2x-(1/-x)]/3=-[2x-(1/x)]/3=-f(x)
所以是奇函数。