Question

线性代数行列式性质3（某行所有元素都是两个数的和，则可写成两个行列式之和）的应用

下面是一个行列式应用性质3后的结果，但是我看不懂
x-a11 0-a12 0-a13 x 0 0 x -a12 -a13 -a11 0 -a13 -a11 -a12 0
0-a21 x-a22 0-a23 = 0 x 0 + 0 -a22 -a23 + -a21 x -a23 + -a21 -a22 0 +
0-a31 0-a32 x-a23 0 0 x 0 -a32 -a33 -a31 0 -a33 -a31 -a32 x

-a11 0 0 x -a12 0 x 0 -a13 -a11 -a12 -a13
-a21 x 0 + 0 -a22 0 + 0 x -a23 + -a21 -a22 -a23
-a31 0 x 0 -a32 x 0 0 -a33 -a31 -a32 -a33
右边的等式，我不知道应用性质3是怎样分成这样的？不应该是：
x-a11 0-a12 0-a13 x 0 0 -a11 -a12 -a13
0-a21 x-a22 0-a23 = 0-a21 x-a22 0-a23 + 0-a21 x-a22 0-a23 +
0-a31 0-a32 x-a23 0-a31 0-a32 x-a23 0-a31 0-a32 x-a23

x 0 0 x 0 0
0 x 0 + -a12 -a22 -a23 + ...........
0-a31 0-a32 x-a23 0-a31 0-a32 x-a23
依据性质3，不应该是这样分的吗？ 我实在看不懂原题，请哪位高手帮帮忙，讲详细一点，就当是在教小学生那种好了，万分感激

Answer 1

性质3是指（比如），第一行都拆开为两数和，其余行不变 的行列式之和。
按顺序，先拆第一行，得两个行列式之和；再拆第二行，得四个行列式之和；再拆第三行，得八个行列式之和。

x-a11 0-a12 0-a13 x 0 0 -a11 -a12 -a13
0-a21 x-a22 0-a23 = 0-a21 x-a22 0-a23 + 0-a21 x-a22 0-a23
0-a31 0-a32 x-a33 0-a31 0-a32 x-a33 0-a31 0-a32 x-a33

x 0 0 x 0 0
= 0 x 0 + -a21 -a22 -a23
0-a31 0-a32 x-a33 0-a31 0-a32 x-a33

-a11 -a12 -a13 -a11 -a12 -a13
+ 0 x 0 + -a21 -a22 -a23
0-a31 0-a32 x-a33 0-a31 0-a32 x-a33

x 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0 0
=0 x 0 + 0 x 0 + -a21 -a22 -a23 + -a21 -a22 -a23
0 0 x -a31 -a32 -a33 0 0 x -a31 -a32 -a33

-a11 -a12 -a13 -a11 -a12 -a13 -a11 -a12 -a13 -a11 -a12 -a13
+ 0 x 0 + 0 x 0 + -a21 -a22 -a23 + -a21 -a22 -a23
0 0 x -a31 -a32 -a33 0 0 x -a31 -a32 -a33

见图，经过旋转行列，得到你的答案。