Question

已知函数f（x）=ax+3/x-1,若（2，7）是f^-1 （x）图像上的点，求，y=f（x）的值域

Answer 1

（2，7）是f^-1 （x）
即f^-1 （2）=7
所以f(7)=2
所以2=(7a+3)/(7-1)
a=9/7

f(x)=(9x/7+3)/(x-1)
=(9x/7-9/7+30/7)/(x-1)
=(9x/7-9/7)/(x-1)+(30/7)/(x-1)
=9/7+(30/7)/(x-1)

(30/7)/(x-1)≠0
所以f(x)≠9/7
(-无穷，9/7)∪(9/7，+无穷)

Answer 2

(2，7）是f^-1 （x）图像上的点
即f^-1 （2）=7
所以f(7)=2
解得a=18/49

f(x)=18/49x+3/x-1
考虑当x>0时，使用基本不等式可得f(x)=18/49x+3/x-1》6根号6/7-1
当x<0时，使用基本不等式可得f(x)=-(-18/49x-3/x)-1《-6根号6/7-1
综上：值域为（负无穷，-6根号6/7-1）∪(6根号6/7-1，+无穷)

1楼计算错误，思路错误