Question

向大家请教一个概率论的问题

请教一个概率论的问题阿，一个长10CM的线段，随机的在上面取100次的长为1CM的线段，问这100片段没有重合的概率是多少？？
谢谢大家！！
不好意思，打错了，重复100次，肯定有重合的，重复N次吧，我想要方法。谢谢

Answer 1

如果 N>= 10, 概率=0. 下面设 1<N<10.

考虑所取小线段的左端点。 所有（包括重复）的能取的空间总量为 9^N.

不重复的取法为：

N！* (10-N)^N * 1/N! = (10-N)^N

所以不重复的概率为 (10-N)^N/9^N.

对 N！* (10-N)^N * 1/N! = (10-N)^N 的解释：
N! 是对所取N段的排列。因为计算空间总量= 9^N时 不同排列算不同的取法。

取掉N段后，把原线段分成了 N+1段， x1, ..., xN, x(N+1),
x1 + ...+ x(N+1) = 10-N.

(10-N)^N * 1/N! 是 x1 + ...+ xN <= 10-N 的 N-维 体积。