Question

高一数学题：设函数f（x)＝x²-2X-3在区间[t t+1]上的最小值为g（t)，写出g(t)的解析式。

Answer 1

f（x)＝x²-2X-3=(X-1)^2-4
F(X)开口向上,又最小值,且X=1时候,最小值=-4
当X=1在[T,T+1]范围内时候
即T<=1,或者T+1>=1
即 T在 [0,1]范围内时候,G(T)=-4
当T<0时候,F(X)属于递减函数,最小值就是X=T+1的值,即G(T)=T^2-4
当T>1时候,F(X)属于递增函数,最小值就是X=T的值,即G(T)=(T-1)^2-4

所以G(T)解析式为:
G(T)=T^2-4,T<0
G(T)=-4,0<=T<=1
G(T)=(T-1)^2-4,T>1

Answer 2

函数的对称轴x=1
当t+1<1,即t<0时，（区间在对称轴的左侧）
g（t）=f（t+1）=t^2-4
当t≤1≤t+1即0≤t≤1时（区间内可取到对称轴）
g（t）=f（1）=-4
当t>1时，（区间在对称轴的右侧）
g（t）=f（t）=t^2-2t-3

综上：g（t）=（写成分段函数）

Answer 3

我还是高一的丶这道题似乎要分类讨论丶先把X=t+1和X=t分别代入f（x） 的出来两个方程丶在把方程相减丶得出一个方程丶根据其正负判断增减函数丶在根据定义域求出最大值的方程丶