Question

求证:一的平方分之一加二的平方分之一加三的平方分之一，一直加到N的平方分之一小于一减N分之一

Answer 1

1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1-1/N,可能吗?

题目可能出错,越加怎么会越少呢?

应该是1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<2-1/N
或者1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1-1/N

因为1/2^2<1/(1*2)=1-1/2
....
1/N^2<1/(N-1)N=1/(N-1)-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
而1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
=1+1-1/2+1/2-1/3+....+1/(N-1)-1/N=2-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<2-1/N

1/2^2+1/3^2+.....+1/N^2<1-1/N
道理同上

Answer 2

楼主确定题目就是这样的吗？
按字面上的理解，是求1+1/4+…<1-1/n？这个明显是不成立的。大于1的数不可能小于一个小于1的数。
希望楼主能把题目写清楚一些。