Question

求一道数学题,关于抛物线的.急

已知抛物线y²=4x 上一点P到抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为( )
A 5分之4或负5分之4 B 4分之5或负4分之5 C 1或负1 D 根号3或负根号3

要过程和理由,先谢谢了

Answer 1

由题意可知焦准距p=2
所以抛物线的准线为x=-1
因为P到抛物线的准线的距离为5
所以P点横坐标为4
代入得y=±4
到此很容易知道答案选C

Answer 2

准线：x=-1
设P(m,n)
|m+1|=5
n²=4m
解得m=4,n=±4
∴P(4,4)或（4，-4）
∴过点P和原点的直线的斜率为1或-1
选C

Answer 3

易知其准线方程为x=-1,因为距离为5，所以这个点的横坐标Xp=4,所以这个点可能是(4,4)或(4,-4),所以其斜率为1或-1,选C

Answer 4

准线是 x = -1,则 P横坐标是 4, 在抛物线上，P坐标是(4,4)或(4,-4)

选C

Answer 5

p=4/2=2
准线：x=-p/2=-1
p点x值：x=5-(-1)=4
y=±4
k=1或k=-1
选C