Question

高一数学必修1 对数函数

求函数y=1/√1-log a（x+a）（a〉0，且a≠1）的定义域。

Answer 1

我是分类讨论的：首先，1-loga（x+a)＞0即log（x+a)＜1

当a＞1时，log单调递增，有x+a＞0且x+a＜a，解得-a＜x＜0；
当0＜a＜1时，log单调递减，有x+a＞0且x+a＞a，解得x＞0。
所以当a＞1时，定义域为（-a，0）
当0<a〈1时，定义域为（0，+∞）

Answer 2

1-loga(x+a)>0
x+a>0
因为a>0
所以当x+a<a是成立
所以x<2a

Answer 3

(-a,0)就是-a<x<0

Answer 4

1/y=√1-log a（x+a）
1-log a（x+a）=(1/y)²=1/y²
log a（x+a)=1-1/y²
x+a=a*（1-1/y²）
x=a*（1-1/y²）-a
1-1/y²<1
a>1时 0<a*（1-1/y²）<a -a<a*（1-1/y²）-a<0
0<a<1时 a*（1-1/y²>a a*（1-1/y²）-a>0
∴ 定义域是 (-a,0)∪(0,＋无穷)

Answer 5

由题：1-log a（x+a）>0
所以loga(x+a)<1=logaa
若a>1,则x+a<a,定义域为（-∞，0）
若0<a<1，则x+a>a,定义域为（0，+∞）