Question

已知关于X的方程(a2-1)X2-2(a+2)X-1=0有实数根，求a的取值范围。

Answer 1

正确解法：

当二次项系数为0时，即a^2-1=0

a=1或a=-1时，原等式为一次方程，显然此时有实根,满足题意。

若二次项系数不为0时，即a≠±1

原等式为二次方程，
应有 Δ =4(a＋2)^2－4(a^2－1)≥0
解得a≥-5/4

两种情况求并集有

a的取值范围：{a|a≥-5/4}

Answer 2

无解，由b^2-4ac>=0得2a^2+4a+3>=0，所以该方程的b^2-4ac<0，所以无解

Answer 3

分类讨论
1、a^2=1 解得a=±1
此时方程： -2（a+2)x-1=0 有实根

2、a^2-1≠1 解得 a≠±1

此时判断 △=[-2(a+2)]^2-4(a^2-1)(-1)≥0
可因式分解得：2（a+1)^2+1＞0
∴a≠±1

综上所述：a∈(-∞,+∞)

楼上的解错了 c=-1 所以应该是+4（a^2-1)

Answer 4

当二次项系数为0时，即a^2-1=0,a=±1
a=1带入方程，化简得x=-1/6或-1/2，有实根，
即a=±1

当二次项系数不为0时，即a^2-1≠0，a≠±1
因为方程有实数根，所以Δ =4(a＋2)^2+4(a^2－1)≥0，化简此不等式得a^2+2a+3/2≥0,解得a为任意实数
所以a为不等于±1的任何实数

综上所述，a可以为任意实数