Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到点E，使AE=AD，连接ED并延长交BC于点F，求证;EF⊥BC

Answer 1

证明：
AB=AC
AE=AD
则∠B=∠C
∠E=∠ADE
∠1=2∠E
三角形ABC中
∠B+∠C+∠1=180°
有2∠B+2∠E=180°
有∠B+∠E=90°
因为∠BDF=∠ADE=∠E
所以∠B+∠BDF=∠EFC=90°
得证EF⊥BC

Answer 2

过A作AG垂直BC,交BC与G
又因为AB=AC
所以AG平分角BAC,即角BAG=1/2角BAC
又角BAC为三角形ADE的外角,所以角E+角EDA=角BAC
因为AD=AE,所以角E=角EDA
所以角EDA=1/2角BAC
所以角EDA=角BAG
所以EF平行AG
所以EF垂直BC

Answer 3

AE=AD 角E等于角EDA 所以角E等于角BDF 角B等于角C 所以三角BDF与三角CEF相似 所以角EFB等于角EFC 而他们相加为180度 所以EF与BC垂直。