Question

初二数学题，急急急急急急急急急，好的我会再加分

已知，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与BC边上的中垂线GD交于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F，则BE和CF相等吗？请说明理由

Answer 1

相等。
因为：
∠AED=∠AFD=90°
∠BAD=∠CAD(AD是∠BAC的平分线)
且两三角形有一公共边，
所以：△AED全等于△AFD
因此：DE=DF
又：
BD=CD
且：
∠BED=∠CFD=90°
所以：
△BED全等于△CFD
则：
BE=CF

Answer 2

证明：

连接BD,CD

∵AD是角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF[角平分线上的点到叫两边的距离相等]

∵CG垂直平分线段BC

∴BD=CD[垂直平分线上的点到线段两边的距离相等]

∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)

∴BE=CF

Answer 3

BE =CF
证明：
连接DB,DC
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF
∵D在BC的垂直平分线上
∴DB=DC
∵∠BED=∠CFD=90°
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF

Answer 4

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