Question

在△ABC中，AB、BC、AC三变得长分别为根号5，根号10、根号13，求这个三角形的面积。

1.在△ABC中，AB、BC、AC三变得长分别为根号5，根号10、根号13，求这个三角形的面积。

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图（1）所示，这样不需要△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

（1）.请你将△ABC的面积直接填写在横线上＿＿

拓展思维：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。若△ABC三边的长分别为√5a、

2√2a、√17a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积。

探索创新：

(3)若△ABC三边长分别为√m²+16n²、√9m²+4n²、2√m²+n²（m＞0，n＞0且m≠n）试运算构图法求出这个三角形的面积。

Answer 1

首先ABC的面积等于包围ABC的正方形面积减去正方形中除去ABC的三个小三角形的面积：面积=9-(1+1+1.5)=5.5。以此的规律，可以求二问的面积。构造变长为a的正方形（足够装下三角形）注意到√5a=√（a的平方+2a的平方），2√2a等于√（2a的平方+2a的平方），√17a等于√（a的平方+4a的平方），把这些条件下描在格子上可以得到面积=2a乘以4a的长方形面积-三个小直角三角形面积（面积分别为a的平方，2a的平方，2a的平方）。类似第三问，但此时构造的格子应该为长为m，宽为n的小方格了.............................

jiuzheyangba

Answer 2

ABC的面积等于包围ABC的正方形面积减去正方形中除去ABC的三个小三角形的面积：面积=9-(1+1+1.5)=5.5。构造变长为a的正方形（足够装下三角形）注意到√5a=√（a的平方+2a的平方），2√2a等于√（2a的平方+2a的平方），√17a等于√（a的平方+4a的平方），把这些条件下描在格子上可以得到面积=2a乘以4a的长方形面积-三个小直角三角形面积（面积分别为a的平方，2a的平方，2a的平方）。类似第三问，但此时构造的格子应该为长为m，宽为n的小方格了..................................

Answer 3

首先ABC的面积等于包围ABC的正方形面积减去正方形中除去ABC的三个小三角形的面积：面积=9-(1+1+1.5)=5.5。以此的规律，可以求二问的面积。构造变长为a的正方形（足够装下三角形）注意到√5a=√（a的平方+2a的平方），2√2a等于√（2a的平方+2a的平方），√17a等于√（a的平方+4a的平方），把这些条件下描在格子上可以得到面积=2a乘以4a的长方形面积-三个小直角三角形面积（面积分别为a的平方，2a的平方，2a的平方）。类似第三问，但此时构造的格子应该为长为m，宽为n的小方格了.............................

Answer 4

(1)面积=(1+1+1.5)=3.5。
(2)构造变长为a的正方形（足够装下三角形）注意到√5a=√（a的平方+2a的平方），2√2a等于√（2a的平方+2a的平方），√17a等于√（a的平方+4a的平方
3)把这些条件下描在格子上可以得到面积=2a乘以4a的长方形面积-三个小直角三角形面积

Answer 5

楼上的是对的，我考卷上也有，这一题，对的