Question

已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式

已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n {n>=2且n属于N｝
1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式

要详细的，在线=

Answer 1

bn = an/2^(n-1)
b<n-1> = a<n-1>/2^(n-2)
bn - b<n-1>
= an/2^(n-1) - a<n-1>/2^(n-2)
= (an - 2a<n-1> )/2^(n-1)
把 已知条件 a<n+1> = 2an+2^n 即 an = 2a<n-1> + 2^(n-1) 代入上式

bn - b<n-1>
= 2^(n-1)/2^(n-1)
= 1

因此 bn 是等差数列
http://zhidao.baidu.com/question/146604462.html?fr=qrl&cid=983&index=4&fr2=query

Answer 2

1.a2=2a1+4=6
an=2a(n-1)+2^n n≥2
an-2a(n-1)=2^n
两边同时除以2^n
得an/2^n - a(n-1)/2^(n-1)=1 n≥2
所以 {an/2^n}是等差数列，公差为1。
an/2^n = a2/4+(n-2)*1= n - 1/2

2.an/2^n=n - 1/2
an=n*2^n - 2^(n-1)

Answer 3

第一问和上面的大同小异。
bn = an/2^(n-1)
b<n-1> = a<n-1>/2^(n-2)
bn - b<n-1>
= an/2^(n-1) - a<n-1>/2^(n-2)
= (an - 2a<n-1> )/2^(n-1)
把 已知条件 an = 2an-1+2^n 即 an = 2an-1 + 2^n 代入上式

bn - b<n-1>
= 2^n-/2^(n-1)
= 2

第二问我详细点：
当n=1时，an/2^n=1/2
所以由等差数列公式得：an/2^n=1/2+2*（n-1）
进一步变换得an=2^(n-1)+(n-1)*2^(n+1)

Answer 4

第一问an=2an-1+2^n {n>=2且n属于N｝
两边同时除以2^n移项得证