Question

一道初二的数学题（要用初二的方法解，步骤详细些，要原创的）

如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点P,Q分别从A,C两点同时出发，做匀速直线运动，且它们的速度相等，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE垂直AC，垂足是E。
当点P，Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论？
原创！1L你是抄袭的！除非你能证明△APM为等边三角形 ，并详细解说证明步骤。

Answer 1

线段DE的长度不改变，做辅助线QF垂直BC于F，由直角三角形PBE中根据直角三角形的特性证得E点的移动速度永远是P点的一半，同理证出F点的移动速度是Q点速度的一半，由P与Q点匀速且速度相等可得E与F点匀速且速度相等，同时证得PE永远等于QE，再根据直角三角形的性质证得直角三角形PED永远全等于直角三角形QDF，由于点E与F速度相等且匀速运动，所以线段EF长度永远不变，由于PED全等于QDF所以ED等于DF，即D永远为EF中点，由于EF长度不变，所以线段DE不会改变