Question

已知二次函数的图像x轴两交点间的距离为6,且经过点(-2,2)和(4,-4),求这个二次函数

Answer 1

设该函数为y=f(x)=ax^2+bx+c
与x轴两交点间的距离为6，相当于ax^2+bx+c=0两个根x1、x2差的绝对值等于6：
|x1-x2|=6
(x1-x2)^2=36
(x1+x2)^2-4x1x2=36
又由韦达定理：
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
所以：
b^2/a^2-4c/a=36......(1)
将(-2,2)和(4,-4)两点坐标代入y=ax^2+bx+c得：
2=a*(-2)^2+b*(-2)+c......(2)
-4=a*4^2+b*4+c......(3)
解联立方程（1）、（2）、（3）得：
a=-1/4，b=-1/2，c=2
所以函数关系式：
f(x)=-1/4x^2-1/2x+2

Answer 2

设y=ax2+bx+c
则有：b2-4ac＞0
4a-2b+c=2
16a+4b+c=-4
哦，抱歉，第一个条件不会用了，忘记了，不好意思哈……