Question

如何判断F（X)=根号下x的平方-4×根号下4-x的平方是既是奇函数又是偶函数？

Answer 1

f(x)=根号(x^2-4)*根号(4-x^2)

很容易判断出f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数

要是根号有意义

则x^2-4≥0，4-x^2≥0
则x^2=4
x=2或-2

则f(x)= 0 x=2
0 x=-2
满足1.f(-x)=-f(x)
2.图象关于原点（0，0）中心对称
3.定义域关于原点（0，0）中心对称
则f(x)为奇函数

综上:F（X)=根号下x的平方-4×根号下4-x的平方既是奇函数又是偶函数

Answer 2

F（X)=根号x^2-4根号(4-x)^2
F(-X)=根号(-x)^2-4根号(4+x)^2
=根号x^2-4根号(4+x)^2≠F(X)，≠-F(X)
所以非奇函数非偶函数