高一函数问题!

1。设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R,且x不等于±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x+1)求f(x)和g(x)解析式2。已知... 1。设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R, 且x不等于±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x+1)求f(x)和g(x)解析式
2。已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式
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AuroraEMD
2010-10-15 · TA获得超过2846个赞
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1、因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以,f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
因为f(x)+g(x)=1/(x+1).......(1)
所以f(-x)+g(-x)=1/(-x+1),那么f(x)-g(x)=1/(-x+1)......(2)
联立(1)、(2)
解得f(x)=1/(1-x^2)
g(x)=-x/(1-x^2)
2、因为f(x)为二次函数,设为f(x)=ax²+bx+c
首先,f(x)+g(x)是奇函数,设这个奇函数为T(x)
所以T(0)=0,又g(x)=-x²-3
代入得 T(0)=f(0)+g(0)=c-3=0
∴c=3 → f(x)=ax²+bx+3
奇函数T(x)有T(1)+T(-1)=0
代入得:T(1)+T(-1)=f(1)+g(1)+f(-1)+g(-1)
=a+b+3-4+a-b+3-4
=2a-2
=0
∴a=1 →f(x)=x²+bx+3 图像开口向上,对称轴为x=-b/2
(结合图像分类讨论)
①对称轴在-1左边,即x=-b/2<-1时→b>2
图像在x∈[-1,2]最小为x=-1时得到,
代入f(-1)=1-b+3=1, b=3>2,成立;
②对称轴在[-1,2]之间时,-1≤-b/2≤2时→2≥b≥-4
图像x=-b/2时最小
代入f(-b/2)=b²/4-b²/2+3=-b²/4+3=1→b=±2√2(±2根号2)
又2≥b≥-4, 2√2>2,舍去,-2√2符合,成立;
③对称轴在2右边,即边x=-b/2>2时→b<-4
图像在x∈[-1,2]最小为x=2时得到,
代入f(2)=4+2b+3=1b=-3>-4,舍去。
综上所述,b取值为3或-2√2。
所以f(x)=x²+3x+3 或 f(x)=x²-2√2x+3。
僾伱的訫
2010-10-15 · TA获得超过505个赞
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2)因为f(x)为二次函数,设为f(x)=ax²+bx+c
首先,f(x)+g(x)是奇函数,设这个奇函数为T(x)
所以T(0)=0,又g(x)=-x²-3
代入得 T(0)=f(0)+g(0)=c-3=0
∴c=3 → f(x)=ax²+bx+3
奇函数T(x)有T(1)+T(-1)=0
代入得:T(1)+T(-1)=f(1)+g(1)+f(-1)+g(-1)
=a+b+3-4+a-b+3-4
=2a-2
=0
∴a=1 →f(x)=x²+bx+3 图像开口向上,对称轴为x=-b/2
(结合图像分类讨论)
①对称轴在-1左边,即x=-b/2<-1时→b>2
图像在x∈[-1,2]最小为x=-1时得到,
代入f(-1)=1-b+3=1, b=3>2,成立;
②对称轴在[-1,2]之间时,-1≤-b/2≤2时→2≥b≥-4
图像x=-b/2时最小
代入f(-b/2)=b²/4-b²/2+3=-b²/4+3=1→b=±2√2(±2根号2)
又2≥b≥-4, 2√2>2,舍去,-2√2符合,成立;
③对称轴在2右边,即边x=-b/2>2时→b<-4
图像在x∈[-1,2]最小为x=2时得到,
代入f(2)=4+2b+3=1b=-3>-4,舍去。

综上所述,b取值为3或-2√2。

所以f(x)=x²+3x+3 或 f(x)=x²-2√2x+3。
1)f(x)+g(x)=1/(x-1)……①
以x换-x得:f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以上式可化为:
f(x)-g(x)=1/(-x-1)……②
①+②得:f(x)=1/(x²-1)
①-②得:g(x)=x/(x²-1).
先做的第二题 希望不要介意
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吃不了兜儿着走
2010-10-15 · TA获得超过7710个赞
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1:因为f(x)+g(x)=1/(x+1) (1)

把x用-x代换掉,则f(-x)+g(-x)=1/(1-x)

因为x不等于±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数

则f(-x)+g(-x)=1/(1-x)可化为f(x)-g(x)=1/(1-x) (2)

[(1)+(2)]/2,得到f(x)=1/(1-x^2)

[(1)-(2)]/2,得到g(x)=x/(x^2-1)

定义域均为x≠1和-1且x∈R

2:因为f(x)是二次函数

设f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)

因为f(x)+g(x)=(a-1)x^2+bx+c-3,由题目f(x)+g(x)为奇函数可知a-1=0,c-3=0,即a=1,c=3

则f(x)=x^2+bx+3 开口朝上

因为当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1

f(x)=x^2+bx+3的对称轴是直线x=-b/2

当-b/2∈[-1,2]时,最小值就是f(x)=f(-b/2)=3-b^2/4=1,则b=±2√2,因为-b/2∈[-1,2],即b∈[-4,2],则b=-2√2

即f(x)=x^2-2√2x+3

当-b/2≤-1时,此时f(x)的最小值=f(-1)=-b+4=1,则b=3,符合条件-b/2≤-1,此时f(x)=x^2+3x+3

当-b/2≥2时,此时f(x)的最小值=f(2)=7+2b=1,则b=-3,不符合-b/2≥2,舍去

综上,f(x)=x^2-2√2x+3或f(x)=x^2+3x+3
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dxszjxj
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1.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以 f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
因为 f(x)+g(x)=1/(x+1),f(-x)+g(-x)=1/(-x+1),
两式相加得 2f(x)=[1/(x+1)]+[1/(-x+1)]=2/(1-x^2),
所以 f(x)=1/(1-x^2) (x≠±1);
两式相减得 2g(x)=[1/(x+1)]-[1/(-x+1)]=-2x/(1-x^2),
所以 g(x)=-x/(1-x^2) (x≠±1)。
2.设 f(x)=ax^2+bx+c,则 f(x)+g(x)=(a-1)x^2+bx+(c-3),
由 f(x)+g(x) 是奇函数,知和的偶次项系数为零,即有 a=1,c=3,b≠0.
所以 f(x)=x^2+bx+3.f(-1)=4-b,f(2)=7+2b. -b/(2a)=-b/2.
(1)若 -b/2≤-1,即 b≥2,则最小值为 f(-1)=4-b=1,得b=3;
(2)若 -b/2≥2, 即 b≤-4, 则最小值为 f(2)=7+2b=1, 得b=-3>-4,舍去;
(3)若 -1<-b/2<2,即 -4<b<2,
则最小值为 f(-b/2)=(b^2)/4-(b^2)/2+3=[-(b^2)/4]+3 =1 得 b=±2(√2),所以b=-2(√2).
由上可知,f(x)=x^2+3x+3.或 f(x)=x^2-2(√2)x+3.
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