Question

在三角形ABC中,角ACB等于90度,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED垂直于BC于点D

在三角形ABC中,角ACB等于90度,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED垂直于BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF等于CE，求证四边形ACEF是平行四边形

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=CE=AE=EB，又ED⊥BC，EB=EC，
∴∠CED=∠BED，
又∠BED=∠AEF，AE=AF，
∴∠AEF=∠F，
∴∠CED=∠F，
∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形

Answer 2

E为中点，则CE=AE=AF，由于ED垂直于BC，则DF‖AC；
角FEA=EAC，则三角形AEF和AEC是底角相等的两个等腰三角形，则其顶角也相等；即角FAE=AEC；所以AF‖CE，结合DF‖AC，则四边形ACEF是平行四边形