Question

在四边形ABCD中，AB垂直AD，CD垂直AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得到线段BE，连结AE，CE。

（1）若AB=2cm，CD=3cm，求三角形ABE的面积。 （2）若AB=a，CD=b(a<b)，求三角形ABE的面积。

Answer 1

过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．
∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=2，
∴CG=DC-DG=3-2=1．
∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，
∴∠CBG=∠EBF．
在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，
∴△BCG≌△BEF，
∴CG=EF=1．
∴S△ABE=1/2•AB•EF=1。
望采纳，谢谢