Question

一道初二的数学练习题

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证AD⊥CF

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.

拜托..过程..

Answer 1

证明：∵AC//BF 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°
DE⊥AB
∴△DBF 为等腰直角三角形
∴DB=BF
∵D是BC的中点
∴DB=CD
∵AC=BC ，∠ACB=∠CBF=90°,
∴三角形ACD全等于三角形CBF
所以∠CAD=∠FCB
因为∠ACF=∠CFB，∠CFB+∠CFB=90°
∴∠CAD+∠ACF=90°
∴AD⊥CF
2、过F作FQ⊥AC,
可以证明FQ为AC边上的中垂线
所以三角形ACF为等腰三角形

Answer 2

三角形acd全等cbf(直角，ac=bc,bf=bd=cd)
所以角GCD+CDG=CDG+CAD=90度
即AD⊥CF
等腰：cf=ad=af(全等)

Answer 3

（1）证明：（只给思路）
第一步：证明△DBF是等腰直角三角形，所以BF=DB=CD
第二步：在AC边取中点P，利用第一步的结果和直角三角形全等知识证明直角三角形CPF全等于三角形ACD，所以∠ACF=∠ADC，又∠CAD+∠CDA=90°所以∠CAD+∠ACF=90°所以∠AGC=90°所以AD垂直CF
附加说明：CPFB很容易证出是长方形，所以三角形CPF是直角三角形

（2）证出第一个问题，那就很容易就可以证出ACF是等腰直角三角形了，