Question

初二数学几何问题

已知:已知:△ABC为Rt△,∠BAC=90度,AB=AC,D、E是AB上两点（与BC不重合），且∠DAE=45度，问：BD、DE、EC三条线段是否能构成一个直角三角形？能，请证明，不能，请说明理由

Answer 1

能，理由如下：将ΔABD绕A点旋转，使AB与AC重合，得ΔACF，连EF，∵ΔABD≌ΔACF，∴AF＝AD，BD=CF，∠BAD=∠CAF，∵∠DAE=45º ∴∠BAD+∠CAE=45º∴DAE+∠CAE=45º∴∠FAE=∠DAE，在ΔADE与ΔAFE中，AF＝AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE∴ΔADE≌ΔAFE∴DE=FE，又∵∠ABC+∠ACB=90º∴∠ACB+∠ACF=90º∴BD、DE、EC=CF、EF、EC在同一直角三角形CEF中