Question

数学二次函数题！！！！！！帮忙，谢谢。。

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？
详细过程谢谢。。

Answer 1

解：(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0＜x≤15且x为整数=.

(2)y=-10(x-5.5)2+2402.5.

∵a=-10＜0,∴当x=5.5时，y有最大值2402.5.

∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=51，y=2400(元)；当x=6时，50+x=56，y=2400(元)，

∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元.

(3)当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得x1=1,x2=10.

∴当x=1时，50+x=51；当x=10时，50+x=60.

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元.

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元)

Answer 2

（1）
y=(50-40+x)(210-10x)=-10x2+110x+2100
而50-40+x>0
x>0
210-10x>0
x+50≤65
∴0<x≤15的整数

（2）
x=-b/2a=5.5时，y取最大值。但是x为整数，
∴x=5或x=6时，ymax=2400
即售价定为55元或56元时，每月获利最大，最大获利2400元。

（3）
令y=2200，解得x1=1，x2=10
即售价定为51元或60元时，每月利润为2200元。
故售价定为51元~60元的整数的时候，利润不低于2200元。

解答完毕，求采纳