Question

一道初三关于坐标系和圆的数学题，各位师哥师姐门帮帮忙呀

已知直线Y=-X+6与X轴交于点A，与Y轴交于点B，点P为X轴上可以移动的点，且点P在点A的左侧，PM垂直X轴，交Y=-X+6于点M，有一个动圆O1，它与X轴、直线PM和直线Y=-X+6都相切,且在X轴的上方，当O1与Y轴相切时，点P的坐标？

Answer 1

解：
显然，当P为原点时，PM与y轴重合，⊙O₁与PM相切，即与y轴相切，故成立
当P不为原点时，则P必在y轴左侧，此时⊙O₁与PM，x轴，y轴，y=-x+6都相切
设P坐标为(-2Xo,0)，Xo>0，则圆心坐标为(-Xo,Xo),半径为Xo
∴圆心到直线y=-x+6的距离就是|-Xo+Xo-6|/2=3√2
∴Xo=3√2
∴P坐标为(-6√2，0)

综上所述：
P的坐标为(0,0)或者(-6√2,0)

Answer 2

(0,0),点P是原点。