Question

数学题~！急急急~！

一个圆锥的高为3根号3 cm，侧面展开图是半圆。求
1.圆锥的母线长与底面半径之比
2.圆锥的全面积
（写出过程）

Answer 1

1。

圆锥的母线长 ＝ 在侧面展开图的半圆的半径 ＝ l

设底面的半径长为r，那么底面的周长就是2πr

底面周长 = 侧面展开图的半圆 的 半弧的弧长 = 2πr 。

根据弧度公式： 弧度＝弧长 / 半径。

所以， 半圆 的 圆周角 180°= π 弧度 = 2πr ÷ l

所以 2r ÷ l = 1

所以 2r = l

所以 l : r = 2 : 1

即 圆锥的母线长 ： 底面半径 = 2 : 1

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2。

由（1。）中可以知道 ， l = 2r .

所以，看圆锥的截面 ， 母线、底面半径 和 圆锥的高组成一个 Rt△。

所以，根据勾股定理。有：

l² = r² + （3根号3）²
又因为 l = 2r.

解得：r = 3 , l = 6.

所以，圆锥的母线长 为 6 cm ， 底面半径长 为 3 cm.

所以。

圆锥的全面积 = 圆锥的侧面积 + 圆锥的底面积 = （πl²)/2 + πr² = 18π + 9π = 27π cm²

答：圆锥的全面积为 27π平方厘米。