Question

求助一道高一函数题

对任意实数x，设f（x）是y=4x+1，y=x+2，y= -2x+4三个函数中的最小者，那么f（x）的最大值是
为什么答案是8/3，怎么算都算不出这个数，会的朋友帮忙解答一下，谢谢啦

Answer 1

给你提供几个方法。。第一个当然是画图，很容易的，找到这三个函数图像间彼此的交点，再根据单调性（斜率）去画，就可以看出谁是最小者中的最大的值。
第二个方法是分区间，也是先要找到交点，然后根据这些交点画个随手的图（其实第一种方法是基础），接着根据不同的区间分情况讨论，确定每个区间内三个函数的最小者的函数是哪个，再分别求这些函数在区间内的最大值（有几个区间就有几个区间最大值），再比较这些最大值，则最大的那个就是8/3

Answer 2

这道题最好是画图,就会发现y=x+2，y= -2x+4这两条直线的交点就是此函数的最大值,解方程可得x=2/3,y=8/3。

其实还有更偷懒的招，这种题的答案肯定是线与线的交点，而且是斜率相反的两条线的交点，所以解两组方程就可以得到了