Question

已知函数y=2x2+bx+c在（-无穷，-3/2)上是减函数，在（-3/2，+无穷)上是增函数，且俩个零点满足|x1-x2|=2

求，这个二次函数的解析式
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Answer 1

解：
由已知函数y=2x2+bx+c在（-无穷，-3/2)上是减函数，在（-3/2，+无穷)上是增函数,得对称轴x=-b/2=-3/2
b=3
由两个零点满足|x1-x2|=2，得方程2x^2+3x+c=0两根x1,x2满足|x1-x2|=2
由韦达定理，得
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-3/2)^2-4(c/2)
=4
整理，得
2c=7/4
c=7/8

二次函数的解析式为y=2x^2+3x+7/8