Question

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的数分别记为a,b

,(1)求直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1有公共点的概率
（2）将a,b,4的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率

Answer 1

解：（1）直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1有公共点即是意味着圆心（0,0）到直线的距离小于等于半径1
即d=|5|/√(a^2+b^2)=5/√(a^2+b^2)≤1
所以a^2+b^2≥25
而a、b的可能取值是1、2、3、4、5、6
满足a^2+b^2≥25的（a，b）只有（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（4,6）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（5,5）、（5,6）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）、（6,6）共23组
所以所求概率是23/(6*6)=23/36

（2）分类讨论
若a=b
则可以是a=b=3、4、5、6四种情况
其中a=b=1、2不满足两边之和大于第三边的条件，舍去

若a≠b
则可以是a=4,b=1,2,3,5,6
也可以是b=4,a=1,2,3,5,6
总共是10种情况

综上，有4+10=14种情况

所以这三条线段能围成等腰三角形的概率是14/(6*6)=7/18