Question

以RT△ABC的直角边，AC为直径作圆O，交AB于D，OE平行AB交BC于E点，求证：DE为圆O切线

答得又快又好的追加20

Answer 1

证明：

连接CD

AC是直径，D在圆上

∴∠CDA=∠CDB=90°

OE‖AB，O是AC的中点

∴E是BC的中点

∴OE=(1/2)BC=BE

∴∠EDB=∠EBD=90°-∠BAC=∠DCA

又∵∠ODC=∠DCA

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠EDC+∠DCA=∠EDC+∠EBD=∠EDC+∠EDB=∠BDC=90°

∴OD⊥DE

又∵D在圆上

∴DE是切线

得证

谢谢