Question

（高数）为什么X的n次方等于nx的n—1次方？

我想要证明的详细过程 别跳得太远就行

Answer 1

这就要用导数的定义了，我想课本上应该有证明吧
那三角形符号我打不来，就用e来代吧
当e->0:f(x+e)-f(x)/e的极限就是它的导数了，
f(x+e)-f(x）=（x+e）^n-x^n
利用二项展开式展开。然后除以n
你会发现，除了nx^(n-1)这项外，其他项都含有e,因为e->0,所以最后的极限就只剩下这一项，即导数就 是它了。自己动手写写吧。

Answer 2

x^n的一阶导数=nx^(n-1)