Question

函数f（x-1）=x-1+根号下3-2x，（1）求函数y= f(x)的解析式（2）求y= f(x)的值域

是求值域

Answer 1

函数f（x-1）=x-1+根号下（3-2x）=(x-1)+根号下[1-2(x-1)]
因为f（x-1）=(x-1)+根号下[1-2(x-1)]
所以f(x)=x+根号下（1-2x）
(1)函数y= f(x)的解析式:y=x+根号下（1-2x）
(2)函数y=x+根号下（1-2x）中，1-2x大于或等于0，所以x小于或等于1/2.
现在求函数f(x)值域
将y=x+根号下（1-2x）变为(y-x)^2=1-2x整理出
x^2-2（y-1)x+y^2-1=0。
要使x^2-2（y-1)x+y^2-1=0方程有意义，其判别式大于或等于0
即4（y-1)^2-4y^2+4大于或等于0.解这个不等式得y小于或等于1
故函数f(x)的值域(无穷小，1]