Question

已知二次函数f(x)=x^2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c，使f（c）>0,则实数p的取值范围是

请给出具体过程，3Q

Answer 1

p＞1

f(x)=x^2-3x+p-1=（x-3/2)²+p-13/4
此二次函数开口向上，对称轴为x=3/2
在对称轴右侧函数为减函数，所以在区间[0,1]也是减函数
即在区间[0,1]上的最大值为f(0)=p-1
在区间[0,1]内至少存在一个实数c，使f（c）>0
若f（0）＞0则可满足题意
得p＞1

Answer 2

二次函数f(x)=x^2-3x+p-1 在（负无穷，3/2)上是减 函数即在区间[0,1]是减 函数，在x=0时取得最大值 最大值为f(0)=p-1
若在区间[0,1]内至少存在一个实数c，使f（c）>0 则p-1>0,p>1

Answer 3

说下方法吧
先判断图像的对称轴以及开口方向 画出大致图像
这样就会发现在[0,1]上函数是递减的 所以只要满足f（0）>0即可