Question

求极限的方法有哪几种？大学的

Answer 1

1、利用定义求极限：
例如：很多就不必写了！

2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.

4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！

5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞

7、利用单调有界必有极限来求！

8、利用函数连续得性质求极限

9、用洛必达法则求，这是用得最多得。

10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。

Answer 2

专业定义:
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
通俗定义：
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。 2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
函数的左右极限：
1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a. 2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a. 注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限 一个函数是否在x(0)处存在极限，与它在x=x(0)处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可。
两个重要极限：
1、x→0，sin(x)／x →1 2、x→0，（1 + x）^（1／x）→e x→∞ ，（1 + 1／x）^x → e （其中e≈2.7182818... 是一个无理数）
编辑本段函数极限的运算法则
设lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =A, lim g(x)=B，则有以下运算法则，
线性运算
加减： lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B 数乘： lim( c* f(x)）= c * A （其中c是一个常数）
非线性运算
乘除： lim( f(x) * g(x))= A * B lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 ) 幂： lim( f(x) ) ^n = A ^ n

Answer 3

求极限一般用洛比达法则和迫敛性定理

Answer 4

http://www.douban.com/group/topic/8669410/
16种