Question

八年级上册数学课本58页第十一和十三题答案

Answer 1

习题12.3

11、证明：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，

∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

在△ADC和△ABE中，AD＝AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）

∴DC=BE

13、∵OE平分∠AOB，ED⊥OB，EC⊥OA，垂足分别为D，C ∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠ECD，在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE＝OE，ED＝EC，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD＝OC，∴△ODC是等腰三角形，

又∵OE是∠DOC的平分线，∴OE是底边CD上的高和中线，即OE是线段DC的垂直平

分线。

Answer 2

11.分析；要证明BE=DC,只要证明△ADC≌△ABE就可以了，而△ADB和△AEC均为等边三角形，所以AB=AD=BD;AC=AE=EC,∠DAB=∠EAC=60°,∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC;即∠DAC=∠EAC,所以△ADC≌△ABE,所以BE=DC
证明；∵△ADB和△AEC均为等边三角形
∴AB=AD;AC=AE
而 ∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠DAC=∠EAC
∴△ADC≌△ABE（SAS)
所以BE=DC

13.(1)因为OE平分角AOB,EC垂直OA,ED垂直OB,
所以ED=EC(角平分线上一点到角的两边距离相等)，
所以角ECD=角EDC.

(2)因为EC垂直OA,ED垂直OB。
所以角EDC与角CDO互余，
角ECD与角DCO互余，
又因为角ECD=角EDC，
所以，角CDO=角DCO，
所以OC=OD.

(3)因为OC=OD,
OE平分角AOB,
所以OE垂直DC,平分DC.(三线合一）。