Question

在平行四边形ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形。

在平行四边形ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形。

Answer 1

连接EF
显然AE平行且等于BF
所以：ABFE是平行四边形
所以：AG=GF，而AE=ED
所以：GE是三角形AFD的中位线，GE平行FD，且GE=FD/2

同理：EFCD是平行四边形
所以：FH=HD=FD/2
所以：GE=FH
所以：EGFH是平行四边形

Answer 2

这个好证明啊
因为E,F分别是AD,BC的中点且AD平行等于BC
所以AE平行等于FC
所以四边形AFCE是平行四边形。
G,H是AF,CE上的点
所以FG平行EH
同理EG平行于FH
所以四边形EGFH为平行四边形

Answer 3

∵AE‖FC.AE=FC
∴四边形AEFC是平行四边形
∴AF‖FC
同理，BE‖FD
∴:四边形EGFH是平行四边形

Answer 4

因为平行四边形ABCD中,E和F分别是AD和BC的中点
角AEB=角ADF 角EBC=角DFC
又因为角EBC=角EDC(对顶角相等）
角AEB=角DFC 又因为AE平行FC BE平行DF
所以三角行AGE全等三角行CFH
所以EG平行且相等HF
有一边平行且相等的四边形是平行四边形