Question

计算：S=1+二分之三+2的平方分之5+2的立方分之7+...+2的十次方分之21

Answer 1

1+3/2+5/2^3+7/2^3+....+21/2^10

通项为 A(N)=(2N-1)/2^(N-1) N>=1
A(N)=(2N-1)/2^(N-1)=2(2N-1)/2^N=2(2N+1-2)/2^N=2*(2N+1)/2^N-4/2^N
=2A(N+1)-4/2^N
1=2*3/2-4/2
3/2=2*5/2-4/4
....
21/2^20=2*23/2^11-4/2^10
以上项相加
则S=2*(S+23/2^11-1)-4(1/2+1/2^2+....+1/2^10)
而1/2+1/2^2+.....+1/2^10=(1/2)(1-1/2^10)/(1/2)=1-1/2^10
所以有
S=4(1-1/2^10)-2*23/2^11+2
=6-1/2^8-23/2^10=6-27/2^10