Question

A={x|x=a^2+1,a∈N},B={y|y-b^2-4b+5,b∈N}

求集合A、B的关系
A、B集合都是二次函数的值域，因为它们的值域都是大于等于1，所以A=B。
但在网上看到的都是A真包含于B，到底谁错了？
B={y|y=b^2-4b+5,b∈N}

Answer 1

正确答案应该是A=B

B可以用配方法表示成B={y|y=(b-2)^2+1,b∈N}
而且 A={x|x=a^2+1,a∈N}
那么

a随便取任何自然数
b都可以取一个数使得b-2=a （例如a取3 ，b就取5 ； a取8 ，b就取10）
那么此时a里面的所有元素,b中都有。
那么得到A是B的子集

b又可以随便取任何自然数
a都可以取一个数使得a=｜b-2｜ （b取5，a就取3 b取0 ，a就取2）
那么此时b里面的所有元素,a中都有。
那么得到B是A的子集

A和B互为子集，所以A=B