Question

苏教版初二数学题目

如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与点E、F连接EF。当∠EPC绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），⊿PEF也始终是等腰直角三角形，请说明理由
用几何语言回答啊

Answer 1

连接AP

∵∠BAC=90°，AP为中线              在△AEP和△CPF中

∴AP=CP                                ∠EPA=∠CPF

∵等腰三角形三线合一                      AP=CP

∴AP平分∠BAC                          ∠EAP=∠C

∴∠EAP=45°                        ∴△AEP≌△CPF

∵AB=AC，∠BAC=90°                 ∴EP=FP，△PEF为等腰三角形

∴∠C=45°        （任何情况，连接中线都可以证明△AEP≌△CPF）

∵AP⊥BC

∴∠FPC+∠APE=∠APC=90°

∵∠EPA+∠APE=90°

∴∠FPC=∠EPA