Question

问三个有关于数学的问题，聪明的朋友，请你告诉我吧。

一. 2的55次幂 3的44次幂 4的33次幂 （请比较这三个数的大小）

二. 2003的2004次幂 2004的2003次幂 （请比较这两个数的大小）

三. 2008个人从1开始报数，报到奇数的人离开，余下的继续从1开始报数，报到奇数的人再离开，就这样一直报，直至剩一人时就不报了。问这个人第一次报的数是多少？
问题补充：请把前两个问题从大到小或从小到大排列出来

Answer 1

一
2^55=(2^5)^11=32^11
3^44=(3^4)^11=81^11
4^33=(4^3)^11=64^11

2^55<4^33<3^44

二
1.用二项展开来比较：
2004^2003=(2003+1)^2003
=2003^2003+2003*2003^2002+....<2003^2003+2002*2003*2003^2002;
2003^2004=2003^2003*2003=2003^2003+2002*2003*2003^2002;
所以，2003^2004>2004^2003;
2.用对数来比较：
lg2004^2003=2003*lg2004=2003*3.301..;
lg2003^2004=2004*lg2003=2004*3.301...;
所以，2003^2004>2004^2003

三
这个人报的数应该是1-2008里能找到的2的最高次方，
2^10=1024 2^11=2048>1008
所以这个人报的是1024

Answer 2

1、3^44大于4^33大于2^55
把原数分别拆成(2^5)^11,(3^4)^11,(4^3)^11,即32^11,81^11,64^11后比较.
2、2003^2004大于2004^2003
3、1024