Question

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,点D为垂足,点F是AC的中点，FD的延长线交CB的延长线于点E

求证：BE比DE=BC比AC

Answer 1

楼上回答的不对
∵∠ACB＝90° CD⊥AB
∴∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°
∴∠A＋∠1＝90°
∠1＋∠2＝90°
∴∠A＝∠2
∴△ABC∽△CBD
∵F是AC的中点
∴DF＝1\2AC AF＝CF＝1\2AC
∴AF＝CF＝DF
∴∠A＝∠ADF＝∠BDE＝∠2
∵∠E＝∠E
△DCE∽△BDE
∴BE：DE＝BD：DC
△ADC∽△CDB
∴BD：DC＝BC：AC
∴BE：DE＝BC：AC

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