Question

分别求经过直线l:3x+4y-5=0和直线l:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)经过原点;(2)与直...

分别求经过直线l:3x+4y-5=0和直线l:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)经过原点;(2)与直线2x+y+5垂直.

Answer 1

直线方程联立，可以解出M的坐标为M(-1,1/2),直线经过原点（1）直线为Y=-1/2 X
(2)经过M点切与直线2X+Y+5=0垂直，可以得出索要求的直线斜率为1/2(定理。垂直的直线斜率的积为-1）设要求的方程为Y=1/2x+b求出b=1

Answer 2

用直线系解：设所求直线的方程为L1+λL2=0，即(3x+4y-5)+λ(2x-3y+8)=0，∴(2λ+3)x+(4-3λ)y+(8λ-5)=0，（1）将（0，0）代入，得λ=5/8；（2）令(2λ+3)/(3λ-4)=1/2，得λ= -10，再将λ代回方程即可..

Answer 3

解：解方程组：3x+4y-5=0,2x-3y+8=0.得x=-1,y=2.∴点M(-1,2).(1)由题设，可设直线方程为y=kx.(k≠0).∴2=-k.===>k=-2.===>直线方程为y=-2x.(2)由题设，可知直线方程为y-2=(1/2)×(x+1).整理即：x-2y+5=0.

Answer 4

M为（-1,2），1：y=-2x
2:x-2y+5=0