已知函数f(x),任意xy满足f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,f(x)>1
已知函数f(x),任意xy满足f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,f(x)>1，证明对任意x属于R恒有f(x)>0...
已知函数f(x),任意xy满足f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,f(x)>1，证明对任意x属于R恒有f(x)>0
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证：
令y=0
f(x+y)=f(x+0)=f(x)=f(x)f(0)
f(0)=1
令y=-x (x>0)
由题意得f(x)>0
f(x+y)=f(x)f(-x)=f(0)=1>0
f(-x)>0
x<0,x=0,x>0时，均有f(x)>0 ,对任意x属于R恒有f(x)>0
令y=0
f(x+y)=f(x+0)=f(x)=f(x)f(0)
f(0)=1
令y=-x (x>0)
由题意得f(x)>0
f(x+y)=f(x)f(-x)=f(0)=1>0
f(-x)>0
x<0,x=0,x>0时，均有f(x)>0 ,对任意x属于R恒有f(x)>0
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