Question

关于高中函数中的定义域问题

已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域。

既然f(2x-1)的定义域为[0,1),这个定义域指向的是2x-1中自变量x的取值范围 ， 那么我们通过这一范围求出2x-1的取值范围为[-1,1) , 那么为什么这个[-1,1)的范围同样也是3x-1的取值范围喃 ，？
难道说f(1-3x) f(2x-1) 是同一个函数？
那f(1-3x) f(2x-1) 又和f（x）有什么关系喃？

这还有道题核按钮上的， 若f(2x+1)的定义域为[1,3] , 则f（x）的定义域为多少, f(3-2x)的定义域为多少 。
通过计算我们可以得出f(x)的取值范围为[3,7] , * 这个f(x)和 f(2x+1)有什么区别和联系?
要详细的推理过程 , 很明确的数学思想 , 和清晰的解释 .
" 同样f(1-3x)里面的原象变成了1-3x，所以1-3x属于【-1,1）。 "
为什么 ? 你把定义域为[0,1),向1-3x中代入 , 得到的是(-2,0] 那为什么1-3x属于【-1,1）。

额 , 关于那个计算不是我算的,,我借鉴的别人的问题 .
3楼你回答的很详细 , 但我还有一点疑惑 , f( )这个是表示一个函数 , 它对应的法则为f , 所以括号中无论怎么变 , 它都只有一个固定的范围 , 就是原象的范围 , 也就是这个f( )的定义域么 ? 然后也就是说只有若函数g( ) , 当函数改变成另一函数后括号中的范围就不同了 , 也就是说刚才强调的是同一个函数 ,? 那我又想问 , 这个大的f( )括号中的范围 , 应该也就是称为这个函数的定义域了 , 那这个定义域和f(2x+1)中只针对x的这个定义域有什么区别喃. ?
三个问号 , 三个问题 , 一定给你多加分 , 谢谢了 . ps , 也许我是某些基本概念和定义混淆了 , 麻烦指出 .

Answer 1

这个问题涉及映射概念
f(x)指的是从x映射到f(x)，也就是在固定的运算规则下，让x里面的数变成f(x)里面的数。即定义域中的变成值域中的。
所以f(2x-1)指的是从2x-1映射到f(2x-1)。但是复合函数，定义的定义域永远是自变量的，而不是复合式子的。x属于[0,1),因此2x-1属于【-1,1），这个才是映射的定义域。也就是说，要能够利用映射得到f(2x-1)，必须有映射的原象（这里面原象是2x-1）属于【-1,1）。同样f(1-3x)里面的原象变成了1-3x，所以1-3x属于【-1,1）。因此定义域是[-1,1)
至于是不是同一个函数，答案是不一定的。同样的x,可能对应的函数值其实不一样。比如x=0，前者结果是f(-1),后者是f(1)，明显就不一定是一个函数。
至于出现定义域和值域相同，完全是巧合。因为具体到每一个x，对应的结果完全可以取到不同的，只是所有可以取的数，就是范围相同而已。
f(1-3x) f(2x-1) 和f（x）并无太大关系，仅仅是符合同一个映射规则，而且原象不同。
剩下的问题，也和上面说的差不多，关键是要区分原象的取值范围和定义域。不懂的话，欢迎再问
PS：刚刚说的可能比较难懂，不过我的意思，就是对于所有的f(),无论括号里面的是什么，是什么式子，括号内整体的取值范围必须是相同的，自变量的取值范围可以不同。还有我刚刚没有计算下，楼上两位的计算是对的，您的过程有误
PS的PS：好吧，楼主，我之前说过计算有误了，结果是[0,2/3)，这点不知道您看到没有
还有，就是我不该打“所以”两个字，这是我打多了。至于您的问题，出在楼主偷换了概念，原象（括号内的式子的值）应当是相同的，而不是定义域相同。两个定义域本身无任何关系，您还要用上[0,1),自己也想下是不是不通。

再次重申，对于所有的f(),只有括号内的式子的值取值范围相同，其余的是没有任何联系的。
不然楼主想想，假设一个函数g(x)，定义域是（0,1）。那么g(y)里面y的取值范围是（0,1）。如果您考虑的不是这条准则，那么这个结果又是怎么得到的

这个题目是概念理解问题。如果您想要过程的话，恐怕是不会得到很一目了然的。因为数学解答是不会在概念上显示的很明显的。所以我就没有些这些。过程很重要，隐含在背后的概念理解也很重要。

Answer 2

解：由题设可知，0≤x＜1.===>-1≤2x-1＜1.===>-1≤1-3x＜1.===>0＜x≤2/3.∴复合函数f(1-3x)的定义域为(0,2/3].

Answer 3

则0≤x＜1
得-1≤2x-1＜1
f(x)的定义域为[-1,0)

-1≤1-3x＜1
0≤x＜2/3
f(1-3x)的定义域[0,2/3)

Answer 4

其实很多时候都设x就把人弄混了，你可以设f(t)，因为这是个复合函数，也就是说内层函数都要被外层函数所制约。一定做过这样的题跟号（x+2）.求满足的x，一样的道理。比如f（t）=跟号x,那么不管里边是什么，都要满足大于零的条件。就像f （3-x）和f(2n+3)他们都公用f(t)即t和3-x和2n+3都拥有一样的范围。但是实际求定义域是t x n的范围，所以可以那样求。