Question

数列{an}的前n项和Sn=5n-n^2(1)求数列{an}的通项（2）设bn=an*2^n-1,求{bn}的前n项和

Answer 1

解：
(1)
当n=1时，有a1=S1=5*1-1^2=4；
当n≥2时，Sn=5n-n^2，S(n-1)=5(n-1)-(n-1)^2=5n-5-(n^2-2n+1)=-n^2+7n-6.
则an=Sn-S(n-1)=(5n-n^2)-(-n^2+7n-6)=-2n+6
∵a1=4=-2*1+6，符合上式
∴数列{an}的通项公式是an=-2n+6.
(2)bn=an*2^(n-1)=(-2n+6)*2^(n-1)
设数列{bn}的前n项和是Tn，则
Tn=4*2^0+2*2^1+0*2^2+(-2)*2^3+…+(-2n+6)*2^(n-1)
2Tn= 4*2^1+2*2^2+ 0*2^3 +…+(-2n+8)*2^(n-1)+(-2n+6)*2^n
那么-Tn=4-2[2^1+2^2+2^3+…+2^(n-1)]-(-2n+6)*2^n
=4-2*2[1-2^(n-1)]/(1-2)-(-2n+6)*2^n
=4-2^2*[2^(n-1)-1]-(-2n+6)*2^n
=4-[2^(n+1)-4]-(-2n+6)*2^n
=-2^(n+1)-(-2n+6)*2^n+8
则Tn=2^(n+1)+(-2n+6)*2^n-8=(2^n)*2+(2^n)*(-2n+6)-8=(2^n)*(-2n+8)-8
即数列{bn}的前n项的和是(2^n)*(-2n+8)-8.
楼主，不懂再Hi我吧!