Question

初中函数题

2010年5月份，某名牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日销售量为35件、以后每天销售量比前一天多二十五件，直到销售量达到最大后，销售量开始逐渐下降，至此，每天销售量比前一天少十五件，知道5月31日销售量为0，设该品牌的销售量为p(件)，销售日期为n(日)，p和n之间的关系如图4所示
（1)写出p和n的函数关系式
（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150天的时间为该品牌衬衣的流行期，该品牌衬衣本月在市面上的流行期是多少天
过程详细，答得好加分

Answer 1

(1)销售量增加时，p1=10+25(n-1)=25n-15
设第x天销售量最大
那么p1(x)=25x-15
销售量下降时，p2=25x-15-15(n-x) (n>x)
且n=31时，p=0
那么0=25x-15-15(31-x) 得x=12 即p2=300-15-15(n-12)=465-15n
即5月12日时，销售量最大，后面开始下滑
所以当1≤n≤12时，p=25n-15
当12≤n≤31时，p=465-15n

(2)当1≤n≤12时，p=25n-15
25n-15>150 得n>6.6 即从5月7日至5月12日有6天
当12<n≤31时，p=465-15n
465-15n>150 得n<21 即从5月13日至5月20日有8天
所以本月7号到20号销售量都超过150（150不算，算的话是15天）的天数由14天 。

Answer 2

(1)设销售到n天时为销售量最大
则销售最大量为 10+25（n-1）
因为最后一天销售为零 可列方程为10+25（n-1）=15（31-n）
40n=480 n=12 所以第12天为销量最大的一天
则当n≤12时 P=n*(a1+an)/2=n*[10+10+25(n-1)]/2=n*(25n-5)/2
当n＞12时，前十二天的销量可求的为12*（25*12-5)/2=1770 第十二天销可求的为285 p=1770+(n-12)*(a13+an)/2=1770+(n-12)*(270+270-15*(n-13))/2=1770+(n-2)*(735-15n)/2
(2)当n≤12时, 10+25(n-1)＞150,n＞6.6
当n＞12时,285-15(n-12)＞150,n＜21, 所以是第7天到第20天流行 14天

Answer 3

1.
假设到销量最大需要m天，则销量下降需要31-(m+1)天，第一天不涨不降
10+25m-15(30-m)=0,m=11
p=
10+25(n-1)=25n-15,1≤n≤12;
285-15(n-12)=465-15n,13＜n≤31

2.
25n-15＞150，n＞6.6，
465-15n＞150,n＜21，
n=7,8,...,20
流行期14天

Answer 4

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