Question

四边形ABCD是以o为圆心AB为直径的半圆的内接四边形对角线AC,BD相较于点E求证三角

四边形ABCD是以o为圆心AB为直径的半圆的内接四边形对角线AC，BD相较于点E求证三角形DEC相似于三角形AEB

Answer 1

如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：△DEC∽△AEB；
（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比．
证明：∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，
∴△DEC∽△AEB．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90度．
∵∠AED=60°，
∴∠DAE=30度．
∴AE=2DE．
∴S△DEC：S△AEB=DE2：AE2=1：4．

Answer 2

已知四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=CB,延长cb，交p过c交p过c作pd的垂线交pd的延长线于e 这句话是ABCD内接于半圆，BC是直径

Answer 3

1)因为角DCA与角DBA为同弧所对的圆周角，所以角DCA=角DBA，又因为角DEC=角AEB,∴△DEC∽△AEB 2)解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90度．
∵∠AED=60°，
∴∠DAE=30度．
∴AE=2DE．
∴S△DEC：S△AEB=DE2：AE2=1：4