Question

数列极限的问题

"如果lima(n)=A,那么对一切正整数n,都有an≤A。"叙述是否正确？并说明理由。

Answer 1

【解答】:

不正确。

lim an = A 有三种可能：
n→∞

第一种可能：A是下极限 ⇒ 从大于A的上方趋近。
例如：2，1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6,.........趋近于0。

第二种可能：A是下极限 ⇒ 从小于A的上方趋近。
例如：-2，-1，-1/2，-1/3，-1/4，-1/5，.......也趋近于0。

第三种可能：上下波动性的趋近于A。
例如：2，-1，1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6,......还是趋近于0。

所以，上面的说法不正确。

Answer 2

不正确。
例如：an=1+(1/2)^n 【1/2的n次方+1】

则lima(n)=1=A,但是对一切正整数n,都有an>1=A