已知函数f(x)=x^3-(3/2)ax^2+b(a,b为实数，且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小为-2.求f(x)的解析式
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对f(x)求导
f'(x)=3x^2-3ax=x(2x-3a)
令f'(x)=0
得到 x=0 和 x=(3/2)a>1（舍去）
画图可知 -1<=x<0时 是递增的
1>=x>0时 是递减的
所以x=0时 f(x)有最大值
f(0)=b=1
而f(1)=1-(3/2)a+1=2-(3/2)a
f(-1)=-1-(3/2)a+1=-(3/2)a<f(1)
所以最小值是f(-1)=-(3/2)a=-2
=>a=4/3
最后f(x)=x^3-2x^2+1
f'(x)=3x^2-3ax=x(2x-3a)
令f'(x)=0
得到 x=0 和 x=(3/2)a>1（舍去）
画图可知 -1<=x<0时 是递增的
1>=x>0时 是递减的
所以x=0时 f(x)有最大值
f(0)=b=1
而f(1)=1-(3/2)a+1=2-(3/2)a
f(-1)=-1-(3/2)a+1=-(3/2)a<f(1)
所以最小值是f(-1)=-(3/2)a=-2
=>a=4/3
最后f(x)=x^3-2x^2+1
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