Question

求一道几何题

如图 点M，N分别在正△ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交与点Q 求证：∠BQM＝60° 写出解题过程

Answer 1

∵BM=CN,∠C=∠ABM,AB=BC
∴⊿ABM≌⊿BCN
∴∠BAM=∠CBN,
∵∠BQM=∠BAM+∠ABQ
∴∠BQM=∠CBN+∠ABQ=∠ABM=60°

Answer 2

由边角边易证△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°

Answer 3

因为是正三角形
所以AB=BC
∠ABM=∠BCN
又因为BM＝CN
所以△ABM于△BCN全等
∠BAM=∠CBN
又因为∠CBN+∠ABQ=60°
所以∠BBQM=∠BAM+∠ABQ=60°